函数f(x)=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

题型：填空题难度：简单来源：广元三模

函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

答案

∵函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），
∴f（x）的对称中心是（3，-1），
y=f(x)=

a-x

x-a-1

=-

x-a-1+1

x-a-1

=-

1

x-(a+1)

-1，
∴y+1=-

1

x-(a+1)

为双曲线，
知双曲线的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案为：a=2．