幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=___▲___.

题型：填空题难度：简单来源：不详

幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=___▲___.

答案

1

解析

解：
解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M (1/ 3 ，2 /3 )
N (2/ 3 ，1/ 3 )，分别代入y=x^α，y=x^β
α="log" _{1/ 3} 2/ 3 ，  β="log" _{2/ 3} 1/ 3
αβ="log" _{2/ 3} 1/ 3 •log _{1/ 3} 2/ 3  =1