已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

答案

当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．

解析

试题分析：根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为
S=－（R－）²+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．
∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，
∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）²+．．．．．5分
∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分
答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．