实数x,y满足(x-2)2013+2013(x-2)+1=0(y-2)2013+2013(y-2)-1=0,则x+y=______.

实数x,y满足(x-2)2013+2013(x-2)+1=0(y-2)2013+2013(y-2)-1=0,则x+y=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
实数x,y满足





(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0
,则x+y=______.
答案
因为





(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0

设f(x)=(x-2)2013+2013(x-2),则函数f(x)关于点(2,0)对称.
所以f(x)+1=0对应的点在x=2处向上平移一个单位,
f(y)-1=0在x=2处向下平移一个单位,此时仍关于点(2,0)对称.
所以
x+y
2
=2
,所以x+y=4.
故答案为:4.
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2x+x,则当x≤0时f(x)的表达式为______.
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已知函数f(x2-3)=lg
x2
x2-6
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.
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已知函数f(x)=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x
(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f"(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;
(3)若过点(0,-
1
3
)
可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.
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f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.
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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
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