实数x，y满足(x-2)2013+2013(x-2)+1=0(y-2)2013+2013(y-2)-1=0，则x+y=______．

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实数x，y满足

(x-2)2013+2013(x-2)+1=0

(y-2)2013+2013(y-2)-1=0

，则x+y=______．

答案

因为

(x-2)2013+2013(x-2)+1=0

(y-2)2013+2013(y-2)-1=0

，
设f（x）=（x-2）²⁰¹³+2013（x-2），则函数f（x）关于点（2，0）对称．
所以f（x）+1=0对应的点在x=2处向上平移一个单位，
f（y）-1=0在x=2处向下平移一个单位，此时仍关于点（2，0）对称．
所以

x+y

=2，所以x+y=4．
故答案为：4．

举一反三

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=2^x+x，则当x≤0时f（x）的表达式为______．

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已知函数f（x²-3）=lg

x2-6

（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．

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已知函数f(x)=-

x3+

x2-2x（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f"（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；
（3）若过点(0，-

)可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是______．

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设不等式2x-1＞m（x²-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．

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