设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围． |
答案
令f（m）=-（x2-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）＞0对于m∈[-2，2]恒成立，
由此得即 | | 2(1-x2)+2x-1＞0 | | -2(1-x2)+2x-1＞0 |
| |
解之得＜ x＜
∴实数的取值范围为(，)． |
举一反三
| 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=，求f（x）=______，g（x）=______． |
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log2（x+5），则f（-3）=______． |
判别下列函数的奇偶性：
①f（x）= ______；②f（x）= ______；③f（x）=+ ______；④f（x）=|x+1|+|x-1|______；
⑤f（x）= ______；⑥f（x）=x+ ______； |
| 已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性 ______． |
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