已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性 ______． |
答案
由题意可知：任意的x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2＜0．
∴-x1＞-x2＞0
因为在（0，+∞）上是减函数，所以f（-x1）＜f（-x2）
又因为函数f（x）是奇函数，
∴-f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．
故答案为：单调减函数． |
举一反三
已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．
（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式f（1）+ab＜0． |
| 当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______． |
已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明． |
| 已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为______． |
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