f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______. |
答案
由函数的周期为3可得f(x+3)=f(x) 由于f(2)=0, 若x∈(0,6),则可得出f(5)=f(2)=0, 又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0, 又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0, 又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0, 从而f(3)=f(0)=0,在f(x+3)=f(x)中, 令x=-,得出f(-)=f(), 又根据f(x)是定义在R上的奇函数,得出f(-)=-f(), 从而得到f()=-f(),即f()=0, 故f()=f(+3)=f()=0, 从而f()=f()=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,共7个解 故答案为:7 |
举一反三
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围. |
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=,求f(x)=______,g(x)=______. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+5),则f(-3)=______. |
判别下列函数的奇偶性: ①f(x)= ______;②f(x)= ______;③f(x)=+ ______;④f(x)=|x+1|+|x-1|______; ⑤f(x)= ______;⑥f(x)=x+ ______; |
已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性 ______. |
最新试题
热门考点