如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求： (1) tan(α＋β

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求：
 
(1) tan(α＋β)的值；
(2) α＋2β的值．

答案

（1）－3（2）

解析

(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.
所以tan(α＋β)＝＝－3.
(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.
又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.
从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝