如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.(1)试写出用表示长方形的面积的函数;(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所
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如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.(1)试写出用表示长方形的面积的函数;(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
如图,在半径为
、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
,并且
与
的平分线
平行,设
.
(1)试写出用
表示长方形
的面积
的函数;
(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形
的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.
答案
(1)
(2)
.
解析
试题分析:(1)由条件得
,
从而
4分
(2)由(1)得
,
所以当
时,即
取得最大值,为
7分
此时
,
,
所以
为正方形,依题意知制成的圆柱底面应是由
围成的圆,
从而由周长
,得其半径为
. 11分
另一方面,如图所示,设圆与
边切于点
,连结
,
.
设两小圆的半径为
,则
,
且
,从而
所以
,
因
,
所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积
.……………16分
点评:中档题,结合图形特征,利用直角三角形中的边角关系,建立函数模型。确定函数最值过程中,可利用导数。
举一反三
终边在一、三象限角平分线的角的集合是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知扇形的圆心角为2,半径为
,则扇形的面积是( )
A.18
B.6
C.3
D.9
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的面积是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在
中用余弦定理解得
,乙同学在
中解得
,据此可得
的值所在区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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