已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

答案

圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为

解析

(1) 设扇形的弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.
解：设扇形的弧长为cm,由题意知， 
∴                                     2分
∴
                                   6分
∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.        7分
此时，                                   9分
故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为.   10分