已知向量，函数.（1）求的单调区间；（2）请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；（3）当时，求的最大值及取得最大值时的的值。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知向量，函数.
（1）求的单调区间；
（2）请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；
（3）当时，求的最大值及取得最大值时的的值。

答案

（1）增区间：；
减区间：，此时

解析

试题分析：（1）根据题意，由于向量，函数=，可知为单调增区间，而减区间为，
（2）由先向左移动个单位，然后将函数图像上的所有的点都缩短为原来的，再将函数图象整体向上平移一个单位得到，
（3）同时当函数值取得最大值时，当时，那么可知= ，可知，那么可知函数取得最大值的变量的值为
点评：解决的关键是利用向量的数量积公式化简表达式，借助于函数的性质来得到求解，属于基础题。