已知函数的图像经过点，，且当时，取得最大值。①求的解析式；②求函数的单调区间。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数的图像经过点，，且当时，取得最大值。
①求的解析式；
②求函数的单调区间。

答案

（1）（2）函数的单调递增区间为函数的单调递减区间为  

解析

（1）根据图象过两点列出两个方程，再根据三角函数最值得出参数a的值，从而求出函数解析式；（2）利用三角函数单调区间的结论化简即可得到函数的单调区间。
（1）由题意知，
…………………2分

当时，由解得…………………4分
当时，无解；…………………5分
当时，由相矛盾，…………………6分
综上可知：…………………7分
（2）
函数的单调递增区间为…………………9分

函数的单调递减区间为…………………11分
故函数的单调递增区间为函数的单调递减区间为