函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　　）A．奇函数且在[0，π2]上单调递增B．奇函数且在[π2，π]上单调递增C．偶函数且在[0，π2]

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函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　　）A．奇函数且在[0，π2]上单调递增B．奇函数且在[π2，π]上单调递增C．偶函数且在[0，π2]

题型：广州一模难度：来源：
函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　　）
A．奇函数且在[0，
π
2
]上单调递增
B．奇函数且在[
π
2
，π]上单调递增
C．偶函数且在[0，
π
2
]上单调递增
D．偶函数且在[
π
2
，π]上单调递增
答案
由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-
π
2
≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-
π
2
，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+
π
2
]，k∈z，
故选C．
举一反三
函数y=sin2x的最小正周期T=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=sin
2
3
x+cos（
2
3
x-
π
6
）的相邻两对称轴之间的距离为（　　）
A．
2
3
π		B．2πC．
3
2
π		D．3π
题型：不详难度：| 查看答案
对于函数f(x)=





sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx＜cosx时
，下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的值域是[-1，1]
B．当且仅当x=2kπ+
π
2
时，f（x）取最大值1
C．函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
D．当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
5
4
π（k∈Z）时，f（x）＜0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
角θ的终边上一点P的坐标是（m，2m）（m＜0），则sinθ的值为（　　）
A．
2


5
5
B．-
2


5
5
C．±
2


5
5
D．-


5
5
题型：不详难度：| 查看答案
用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是______-．
①x1、x2、…x5依次成等差数列；
②若x1=
π
3ω
，则x2=
5π
6ω
；
③f（
x4+x5
2
)=-


2
2
A=-


2
2
A；
④线段P2P4的长为
1
ω


4A2ω2+π2
．
题型：不详难度：| 查看答案
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