函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是(  )A.奇函数且在[0,π2]上单调递增B.奇函数且在[π2,π]上单调递增C.偶函数且在[0,π2]

函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是(  )A.奇函数且在[0,π2]上单调递增B.奇函数且在[π2,π]上单调递增C.偶函数且在[0,π2]

题型:广州一模难度:来源:
函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是(  )
A.奇函数且在[0,
π
2
]
上单调递增
B.奇函数且在[
π
2
,π]
上单调递增
C.偶函数且在[0,
π
2
]
上单调递增
D.偶函数且在[
π
2
,π]
上单调递增
答案
由于函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x,故函数为偶函数,
故排除A、B.
令 2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈z,求得 kπ-
π
2
≤x≤kπ,k∈z,故函数的减区间为[kπ-
π
2
,kπ],k∈z.
令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,求得 kπ≤x≤kπ+
π
2
,k∈z,故函数的增区间为[kπ,kπ+
π
2
],k∈z,
故选C.
举一反三
函数y=sin2x的最小正周期T=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=sin
2
3
x
+cos(
2
3
x-
π
6
)的相邻两对称轴之间的距离为(  )
A.
2
3
π
B.2πC.
3
2
π
D.3π
题型:不详难度:| 查看答案
对于函数f(x)=





sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx<cosx时
,下列结论正确的是(  )
A.函数f(x)的值域是[-1,1]
B.当且仅当x=2kπ+
π
2
时,f(x)取最大值1
C.函数f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
D.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+
5
4
π
(k∈Z)时,f(x)<0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
角θ的终边上一点P的坐标是(m,2m)(m<0),则sinθ的值为(  )
A.
2


5
5
B.-
2


5
5
C.±
2


5
5
D.-


5
5
题型:不详难度:| 查看答案
用五点作图法作函数y=Asin(ωx+ф) (其中Α>0,ω>0)的图象时,假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5;其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f(x1)=0,f(x2)=A,试判断下列命题正确的是______-
①x1、x2、…x5依次成等差数列;
②若x1=
π
,则x2=

③f(
x4+x5
2
)=-


2
2
A
=-


2
2
A;
④线段P2P4的长为
1
ω


4A2ω2+π2
题型:不详难度:| 查看答案
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