已知函数f(x)=cos( 2x+π3)+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2AC
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已知函数f(x)=cos( 2x+π3)+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2AC
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin
2
x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2
AC
•
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面积S.
答案
(Ⅰ)因为函数f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin
2
x=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2
-
3
2
sin2x,
所以,最小正周期T=
2π
2
=π,值域为[
1-
3
2
,
1+
3
2
].…(6分)
(Ⅱ)∵2
AC
•
CB
=
2
ab,∴2ab•cos(π-C)=
2
ab,cosC=-
2
2
.
∴C=
3π
4
.
又f(A)=
1
2
-
3
4
,∴
1
2
-
3
2
sin2A=
1
2
-
3
4
,sin2A=
1
2
,∴A=
π
12
,∴B=
π
6
.
由正弦定理,有
q
sin
π
12
=
b
sin
π
6
=
c
sin
3π
4
,即
a
6
-
2
4
=
b
1
2
=
2
2
2
2
,解得 a=
6
-
2
,b=2.
∴S=
1
2
ab•sinC=
3
-1.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R,a为常数),
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于y轴对称,求实数m的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sinxcosx+
3
co
s
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
[-
π
6
,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin2x-
3
cos2x+a
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
3
]
时,函数f(x)的最大值与最小值的和
2+
3
,求a.
题型:不详
难度:
|
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sin0°+cos90°+tan180° ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=acos(ax+θ)(a>0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是______.
题型:江苏一模
难度:
|
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