已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R,a为常数),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增
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已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R,a为常数),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R,a为常数),
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于y轴对称,求实数m的最小值.
答案
(1)
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a
=
3
sin2x-cos2x+a
=2sin(2x-
π
6
)+a
∴f(x)的最小正周期T=π;
(2)当
2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
,
即
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
(k∈Z)
时,函数f(x)单调递增,
故所求区间为
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
;
(3)函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得
g(x)=2sin[2(x+m)-
π
6
]+a
,
要使g(x)的图象关于y轴对称,只需
2m-
π
6
=kπ+
π
2
,
即
m=
kπ
2
+
π
3
,所以m的最小值为
π
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=sinxcosx+
3
co
s
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
[-
π
6
,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin2x-
3
cos2x+a
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
3
]
时,函数f(x)的最大值与最小值的和
2+
3
,求a.
题型:不详
难度:
|
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sin0°+cos90°+tan180° ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=acos(ax+θ)(a>0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是______.
题型:江苏一模
难度:
|
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已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),
OQ
=(cosx,-1),定义
f(x)=
OP
•
OQ
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),当
OP
•
OQ
<-1
时,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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