已知向量OP=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1),定义f(x)=OP•OQ.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈(
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已知向量OP=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1),定义f(x)=OP•OQ.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),
OQ
=(cosx,-1),定义
f(x)=
OP
•
OQ
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),当
OP
•
OQ
<-1
时,求x的取值范围.
答案
(本小题满分12分)
(1)
f(x)=
OP
•
OQ
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)•(cosx,-1)
=2cos
2
x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=
2
sin(x+
π
4
)
所以,f(x)的最小正周期
T=
2π
1
=2π
(2)∵
OP
•
OQ
<-1
∴
sin(x+
π
4
)<-
2
2
∵x∈(0,2π)∴
π
4
<x+
π
4
<
9π
4
由三角函数图象知:
5π
4
<x+
π
4
<
7π
4
∴π<x<
3π
2
∴x的取值范围是
(π,
3π
2
)
举一反三
已知
f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+co
s
2
x
4
+
1
2
.
(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;
(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(B)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=cos
2
x+2sinxcosx-sin
2
x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间
[
π
8
,
3π
4
]
上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
a
=(2sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,2cosx)
,且
f(x)=
a
•
b
-1
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
•(
a
+
b
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)
.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移
a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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