已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足
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已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+co
s
2
x
4
+
1
2
.
(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;
(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(B)的值.
答案
(1)∵已知
f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+co
s
2
x
4
+
1
2
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
+1=sin(
x
2
+
π
6
)+1,
故f(x)的周期为
2π
1
2
=4π.
由sin(
x
2
+
π
6
)=0 求得
x
2
+
π
6
=kπ,k∈z,即 x=2kπ-
π
3
,故函数的图象的对称中心为(2kπ-
π
3
,0).
(2)△ABC中,∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理可得 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
化简可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∴cosB=
1
2
,∴B=
π
3
.
∴f(B)=sin(
π
6
+
π
6
)+1=
3
2
+1.
举一反三
已知函数f(x)=cos
2
x+2sinxcosx-sin
2
x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间
[
π
8
,
3π
4
]
上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
a
=(2sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,2cosx)
,且
f(x)=
a
•
b
-1
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
•(
a
+
b
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)
.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移
a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x的最小正周期和最小值为( )
A.π,0
B.2π,0
C.
π,2-
2
D.2
π,2-
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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