已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π2)个单位,向下平
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已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π2)个单位,向下平
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)
.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移
a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的值域.
答案
(I)
f(x)=-
3
si
n
2
x+sinxcosx
=
-
3
×
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2
=
sin(2x+
π
3
)-
3
2
.
函数f(x)的最小正周期是
T=
2π
2
=π
;
(II)由(I)得,
sin2(x+a)-b=sin(2x+
π
3
)-
3
2
,
可知
a=
π
6
,
b=
3
2
.则
ab=
3
12
π
.
(Ⅲ)∵
0≤x≤
π
2
,∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
,
∴
-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
,
∴f(x)的值域为
[-
3
,1-
3
2
]
.
举一反三
函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x的最小正周期和最小值为( )
A.π,0
B.2π,0
C.
π,2-
2
D.2
π,2-
2
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=sinαcosα-cos
2
α的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
A.
π
2
B.
3π
8
C.
π
4
D.
π
8
题型:天津
难度:
|
查看答案
已知在函数f(x)
y=
3
sin
πx
R
图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x
2
+y
2
=R
2
上,则f(x)的最小正周期为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,…,则|P
2
P
4
|等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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