已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　

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已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　

题型：天津难度：来源：
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　　）
A．
π
2
B．
3π
8
C．
π
4
D．
π
8
答案
由已知，周期为π=
2π
ω
，ω=2，
则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，
sin[2(x+φ)+
π
4
]=±cos2x，
故选D
举一反三
已知在函数f（x）y=


3
sin
πx
R
图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
曲线y=2sin（x+
π
4
）cos（x-
π
4
）和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
=（5


3
cosx，cosx），


b
=（sinx，2cosx），函数f（x）=


a
•


b
+


b
2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当
π
6
≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
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已知向量


a
=(sinωx，1)，


b
=(


3
，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=


a
•


b
，若f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，
π
3
]，求此时函数f（x）的值域．
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已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+


3
cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
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