函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为( )A.π,0B.2π,0C.π,2-2D.2π,2-2
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函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为( )A.π,0B.2π,0C.π,2-2D.2π,2-2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x的最小正周期和最小值为( )
A.π,0
B.2π,0
C.
π,2-
2
D.2
π,2-
2
答案
y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2;
∵ω=2,∴T=
2π
2
=π,
则函数的最小正周期为π,
令2x+
π
4
=-
π
2
,即x=kπ-
3π
8
(k∈Z)时,y
min
=2-
2
,
则函数的最小值为:2-
2
.
故选C
举一反三
函数y=sinαcosα-cos
2
α的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
A.
π
2
B.
3π
8
C.
π
4
D.
π
8
题型:天津
难度:
|
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已知在函数f(x)
y=
3
sin
πx
R
图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x
2
+y
2
=R
2
上,则f(x)的最小正周期为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,…,则|P
2
P
4
|等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(5
3
cosx,cosx),
b
=(sinx,2cosx),函数f(x)=
a
•
b
+
b
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当
π
6
≤x≤
π
2
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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