已知a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx),且f(x)=a•b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)若x∈[0,π2]
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已知a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx),且f(x)=a•b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)若x∈[0,π2]
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(2sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,2cosx)
,且
f(x)=
a
•
b
-1
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的最大值与最小值.
答案
(1)因为
a
=(2sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,2cosx)
,
所以
f(x)=
a
•
b
-1
=
2
3
sinxcosx+2co
s
2
x
-1=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x
+
π
6
).
所以f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π
,由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤
2kπ
+
π
2
,k∈Z解得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,即单调递增区间为[
kπ-
π
3
,
kπ+
π
6
]k∈Z
(2)由(1)可知f(x)在区间[0,
π
6
]上单调递增,在[
π
6
,
π
2
]上单调递减,
故当x=
π
6
时,f(x)取到最大值f(
π
6
)=2;当x=
π
2
时,f(x)取到最大值f(
π
2
)=-1.
举一反三
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
•(
a
+
b
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)
.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移
a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x的最小正周期和最小值为( )
A.π,0
B.2π,0
C.
π,2-
2
D.2
π,2-
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=sinαcosα-cos
2
α的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
A.
π
2
B.
3π
8
C.
π
4
D.
π
8
题型:天津
难度:
|
查看答案
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