解:⑴ (2分)
= 令 由于x=3是极值点,所以3+a+1≠0,那么a≠-4。 当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数; 在区间(3,-a-1)上f (x)为增函数。 在区间(-a-1,+∞)上f (x)为减函数。 (4分) 当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上f(x)为减函数; 在区间(-a-1,3)上,为增函数; 在区间(3,+∞)上, f(x)为减函数。 (6分) ⑵由①知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减, 那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min (f (0),f (4)),f (3)], 而f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6, 那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6], (8分) 又g (x)=在区间[0,4]上是增函数, 且它在区间[0,4]上的值域是 (10分) 由于 所以只需 故a的取值范围是。 (12分) |