过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=2512,|AF|<|BF|,则|AF|=______.
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过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=2512,|AF|<|BF|,则|AF|=______.
题型:重庆
难度:
来源:
过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若
|AB|=
25
12
,|AF|<|BF|
,则|AF|=______.
答案
由题意可得:F(
1
2
,0),设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
因为过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,
所以|AF|=
1
2
+x
1
,|BF|=
1
2
+x
2
.
因为
|AB|=
25
12
,所以x
1
+x
2
=
13
12
设直线l的方程为y=k(x-
1
2
),
联立直线与抛物线的方程可得:k
2
x
2
-(k
2
+2)x+
k
2
4
=0,
所以x
1
+x
2
=
k
2
+2
k
2
.
∴
k
2
+2
k
2
=
13
12
∴k
2
=24
∴24x
2
-26x+6=0,
∴
x
1
=
1
3
,
x
2
=
3
4
∴|AF|=
1
2
+x
1
=
5
6
故答案为:
5
6
举一反三
在抛物线y
2
=2px上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p=______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知关于x的方程x
3
+ax
2
+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率,则
b-1
a+1
的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线,过P作平行于x轴的直线n,过焦点F平行于m的直线交n于点M,若|PM|=4,则点P的坐标为______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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抛物线C:x
2
=2y的焦点为F,过C上一点P(1,y
0
)的切线l与y轴交于A,则|AF|=______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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过抛物线y
2
+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x
2
+y
2
-2y=0相交所得的弦的弦长为( )
A.
2
B.2
C.4
D.1
题型:合肥模拟
难度:
|
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