已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线,过P作平行于x轴的直线n,过焦点F平行于m的直线交n于点M,若|PM|=4,则点P的坐
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线,过P作平行于x轴的直线n,过焦点F平行于m的直线交n于点M,若|PM|=4,则点P的坐标为______. |
答案
∵|PM|=4, ∴切线与x轴的交点(-3,0), 设切线方程为x=ky-3 对y2=4x求导 得到 x′= 设p点为(a,b) 则 b2=4a a=×b-3 ∴a=3 b=2 ∴p为(3,2) 故答案为:(3,2). |
举一反三
抛物线C:x2=2y的焦点为F,过C上一点P(1,y0)的切线l与y轴交于A,则|AF|=______. |
过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为( ) |
已知抛物线y=x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=|NF|,则|MF|=______. |
过抛物线y=x2焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______. |
已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A(2,2)且•=0,则动直线BC必过定点( )A.(2,4) | B.(-2,4) | C.(4,-2) | D.5,2) |
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