已知抛物线y=12x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=2|NF|,则|MF|=______.
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已知抛物线y=12x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=2|NF|,则|MF|=______.
题型:绵阳三模
难度:
来源:
已知抛物线
y=
1
2
x
2
的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=
2
|NF|,则|MF|=______.
答案
作N到准线的垂线NH交准线于H点.
根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|,
所以在△NOM中,|NM|=
2
|NH|,所以∠NMH=45°.
所以在△MFO(O为准线与y轴交点)中,∠FMO=45°,
所以|MF|=
2
|FO|.而|FO|即为准焦距为1.
所以|MF|=
2
故答案为:
2
举一反三
过抛物线
y=
1
4
x
2
焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______.
题型:深圳模拟
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2x上两个动点B、C和点A(2,2)且
AB
•
AC
=0,则动直线BC必过定点( )
A.(2,4)
B.(-2,4)
C.(4,-2)
D.5,2)
题型:不详
难度:
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线与x轴的交点M,N为抛物线上的一点,且满足|MN|=2|NF|,则∠NMF=______.
题型:不详
难度:
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抛物线x=2y
2
的焦点坐标是______.
题型:济南一模
难度:
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一动圆圆心在抛物线x
2
=4y上,动圆过抛物线的焦点F,并且恒与直线l相切,则直线l的方程为( )
A.x=1
B.y=-1
C.x=
1
16
D.y=-
1
16
题型:不详
难度:
|
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