自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动,后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动.当汽车与自行车相距还有16m时,汽车司机开始刹车以避免相撞,刹车时汽车
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自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动,后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动.当汽车与自行车相距还有16m时,汽车司机开始刹车以避免相撞,刹车时汽车加速度大小恒为4m/s2. 试通过计算判定两车是否相撞.如果不会相撞,则两车最近距离是多少?如果会相撞,则刹车开始后经多长时间相撞? |
答案
自行车的位移x1=vt=8t,汽车的位移: x2=vt-at2=20t-×4×t2=20t-2t2, 设汽车与自行车之间的相距为s: s=x1+16-x2=8t+16-20t+2t2=2t2-12t+16 由二次函数知,当t=3s时,s有最小值-2,故相撞,由相撞条件s=0,即2t2-12t+16=0解得t=2s,t=4s(舍) 故刹车2s时相撞. 答:刹车开始后经2s时间相撞. |
举一反三
赛车从静止启动作匀加速直线运动,加速度为a1,一段时间后立即改作匀减速直线运动,加速度的大小为a2(a2表示正数),直至速度变为0,全过程的总时间为t,求: (1)加速过程与减速过程的时间之比 (2)加速过程与减速过程的位移之比 (3)全过程的总位移大小. |
一跳伞运动员从高空离开飞机跳伞下落,为争取落得快落得准,开始时末打开伞而自由下落.下落3.4s后打开降落伞,开伞后则以2.0m/s2的加速度匀减速下降,到地面时的速度为4m/s,g取10m/s2.问: (1)运动员在离地多高处拉开降落伞? (2)运动员从多高处跳伞下落? |
如图,水平传送带A、B相距S=3.5米,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.工件滑上A端时瞬时速度VA=4米/秒,到达B端的瞬时速度设为VB.(g取10米/秒2) (1)若传送带不动,VB多大? (2)若传送带以速度V=3.5米/秒逆时针匀速转动,VB多大? (3)若传送带以速度V=3.5米/秒顺时针匀速转动,VB多大?
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一辆平板式大货车载着一个木箱在平直公路上匀速行驶,已知木箱前部与驾驶室后部的距离为L=4m,如图所示.木箱与车厢底板的动摩擦因数为μ=0.4,假设无论木箱处于车厢的何处,车厢底板一直保持水平,且认为木箱与车厢底板的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2. (1)为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动,货车刹车的最大加速度a为多大? (2)若货车某次刹车的加速度恒为1.5a,为了保证木箱在此次刹车期间不撞上驾驶室,此次刹车最多持续多长时间?(设刹车后货车并没有停下来.)
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某航母跑道长为210m,飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(航母处于静止状态)( )A.20m/s | B.10m/s | C.15m/s | D.5m/s |
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