过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为( )A.2B.2C.4D.1
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过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为( )A.2B.2C.4D.1
题型:合肥模拟
难度:
来源:
过抛物线y
2
+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x
2
+y
2
-2y=0相交所得的弦的弦长为( )
A.
2
B.2
C.4
D.1
答案
∵抛物线y
2
+8x=0的焦点F(-2,0),
∴直线l的方程为y=x+2,
把y=x+2代入曲线C:x
2
+y
2
-2y=0,并整理,得
2x
2
+2x=0,
解得直线l与曲线C的交点坐标为(0,2)和(-1,1),
∴所得的弦的弦长=
(0+1)
2
+(2-1
)
2
=
2
.
故选A.
举一反三
已知抛物线
y=
1
2
x
2
的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=
2
|NF|,则|MF|=______.
题型:绵阳三模
难度:
|
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过抛物线
y=
1
4
x
2
焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______.
题型:深圳模拟
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2x上两个动点B、C和点A(2,2)且
AB
•
AC
=0,则动直线BC必过定点( )
A.(2,4)
B.(-2,4)
C.(4,-2)
D.5,2)
题型:不详
难度:
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线与x轴的交点M,N为抛物线上的一点,且满足|MN|=2|NF|,则∠NMF=______.
题型:不详
难度:
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抛物线x=2y
2
的焦点坐标是______.
题型:济南一模
难度:
|
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