已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当x∈[-π4，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和2+3，

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin2x-

3

cos2x+a
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和2+

3

，求a．

答案

f(x)=sin2x-

3

cos2x+a=2sin(2x-

π

3

)+a
（1）T=

2π

2

=π
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

单调增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z
（2）当x∈[-

π

4

，

π

3

]时-

5

6

π≤2x-

π

3

≤

π

3

-1≤sin(2x-

π

3

)≤

3

2

f(x)max=

3

+af（x）_min=-2+a
∴

3

+a+a-2=2+

3

a=2