已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx。（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最大值和最小值。

题型：解答题难度：一般来源：北京高考真题

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx。
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值。

答案

解：（1）；
（2）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx =3cos²x-4cosx-1
（x∈R）
因为cosx∈[-1，1]，
所以，当cosx=-1时，f（x）取最大值6
当时，f（x）取最小值。