已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin Ccos C－cos2C＝，且c＝3.(1)求角C；(2)若向量m＝(1，sin A)与n＝(2，s

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin Ccos C－cos²C＝，且c＝3.
(1)求角C；
(2)若向量m＝(1，sin A)与n＝(2，sin B)共线，求a、b的值．

答案

（1）    （2）

解析

(1)∵sin Ccos C－cos²C＝，
∴sin 2C－cos 2C＝1，即sin2C－＝1，
∵0＜C＜π，∴2C－＝，解得C＝.
(2)∵m与n共线，∴sin B－2sin A＝0，
由正弦定理＝，得b＝2a，①
∵c＝3，由余弦定理，得9＝a²＋b²－2abcos ，②
联立方程①②，得