已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1) 求sin(α-β)的值;(2) 求cosβ的值.

已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1) 求sin(α-β)的值;(2) 求cosβ的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.
(1) 求sin(α-β)的值;
(2) 求cosβ的值.
答案
(1)-(2)
解析
(1) ∵α、β∈,∴ -<α-β<.又tan(α-β)=-<0,∴ -<α-β<0.∴sin(α-β)=-.
(2) 由(1)可得,cos(α-β)=.
∵ α为锐角,sinα=,∴  cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.
举一反三
已知cos α=,cos(α+β)=-,且α、β∈,求cos(α-β)的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=________.
题型:不详难度:| 查看答案
若sin(+θ)=,则cos2θ=________.
题型:不详难度:| 查看答案
设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α=________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(3,-4),若a∥b,则tan2θ=__________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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