已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.
(1) 求sin(α－β)的值；
(2) 求cosβ的值．

答案

（1）－（2）

解析

(1) ∵α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.
(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.
∵ α为锐角，sinα＝，∴  cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.