试题分析:(Ⅰ)若的最大值为1,求的值,并求的单调递减区间,需将化成一个角的一个三角函数,因此须对进行整理,可利用两角或与差的三角函数公式展开得到,然后利用两角和与差的三角函数公式整理成,利用的最大值为1,来确定的值,并求得的单调递减区间;(Ⅱ)判断三角形的形状,由,可求出角B的值,由已知,利用正弦定理将边化成角,由于,则,即,从而求出,这样就判断出三角形的形状. 试题解析:(Ⅰ)由题意可得 (3分) ,所以, (4分) 令,解不等式可得单调增区间为 (6分) (Ⅱ)因为, 则, , ∵, ∴ (8分) 又,则, ∴ (10分) ∴,所以,故△ABC为直角三角形 (12分) |