设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．（1）运用任意角的三角函数定义证明；（2）运用同角三角函数基本关系式证明．
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设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．
（1）运用任意角的三角函数定义证明；
（2）运用同角三角函数基本关系式证明． |
答案
证明：（1）设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，…（1分）
则tanα=，cotα=，secα=，cscα=，
左=+==secα•cscα=右． …（4分）
（2）左=+==secα•cscα=右． …（5分）
等式成立． |
举一反三
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin至多有4个不同的值．
（1）当t=时，写出sin的所有可能值；
（2）设实数t由等式log2(t+1)+a•log(t+1)+b=0确定，若sin总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况． |
| 若∠α的终边经过点P（-3，y），且sinα=-，则cosα+cotα=______． |
| 如果A为△ABC的内角，sin(π+A)=-，那么cos（π-A）=______． |
| 已知tanα=-1，则2sin2α-3sinαcosα-1的值是______． |
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