已知α是锐角,且tan(α+π4)=3,求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)sin(2a+π2)•cos(2a-π2)的值.

已知α是锐角,且tan(α+π4)=3,求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)sin(2a+π2)•cos(2a-π2)的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知α是锐角,且tan(α+
π
4
)=3,求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值.
答案
∵tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=3,
∴tanα=
1
2

∵α为锐角,∴cosα=


1
1+tan2α
=
2


5
5

则原式=
-sin2αcosα+sinα
cos2α•sin2α
=
-2sin2αcosα+sinα
2sinαcosα(cos2α-sin2α)
=
sin2α-cos2α
2cosα(cos2α-sin2α)
=-
1
2cosα
=-


5
4
举一反三
若cos165°=a,则tan195°等于=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知α是第三象限角,且
sinα+cosα
sinα-cosα
=2

(1)求sinα,cosα的值;
(2)设α-
π
2
的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α∈(π,
3
2
π),cosα=-
4
5
,则tan(
π
4
-α)等于(  )
A.7B.
1
7
C.-
1
7
D.-7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知sinα=
4
5
π
2
<α<π,则tan
α
2
的值为(  )
A.-
1
2
B.-2C.2D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a
=(4cosα,sinα),


b
=(sinβ,4cosβ),


c
=(cosβ,4sinβ)
(1)若


a


b
-2


c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|


b
+


c
|的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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