已知α是锐角，且tan（α+π4）=3，求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)sin(2a+π2)•cos(2a-π2)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α是锐角，且tan（α+

π

4

）=3，求

sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)

sin(2a+ π 2 )•cos(2a- π 2 )

的值．

答案

∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=3，
∴tanα=

1

2

，
∵α为锐角，∴cosα=

1 1+tan2α

=

2 5

5

，
则原式=

-sin2αcosα+sinα

cos2α•sin2α

=

-2sin2αcosα+sinα

2sinαcosα(cos2α-sin2α)

=

sin2α-cos2α

2cosα(cos2α-sin2α)

=-

1

2cosα

=-

5

4

．