设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c
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设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,4sinβ)
(1)若
a
与
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|的最大值.
答案
(1)∵
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),由
a
与
b
-2
c
垂直,∴
a
•(
b
-2
c
)=
a
•
b
-2
a
•
c
=0
,
即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2;
(2)∵
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,4sinβ)
则
b
+
c
=(sinβ+cosβ,4cosβ-sinβ)
,
∴
|
b
+
c
|
2
=si
n
2
β+2sinβcosβ+co
s
2
β
+16cos
2
β-32cosβsinβ+16sin
2
β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,最大值为32,所以
|
b
+
c
|
的最大值为4
2
.
举一反三
已知:f(a)=
si
n
2
(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)
,
(1)化简f(a);
(2)若a=
5
4
π,求f(a)的值;
(3)若f(a)=
1
8
,且
π
4
<a<
π
2
,求cosa-sina的值.
题型:不详
难度:
|
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若sin2α=
1
4
,且α∈(
π
4
,
π
2
)
则cosα-sinα=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,已知
AB=3,BC=2,AC=
7
,则tan∠ABD=______.
题型:不详
难度:
|
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已知A为锐角,
sinA=
3
5
,tan(A-B)=-
1
2
,求cos2A及tanB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知tanα=-
1
3
,求:
5cosα-sinα
sinα+2cosα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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