已知函数f(x)=4x+ax(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．

题型：四川难度：来源：

已知函数f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．

答案

由题设函数f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函数f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)的极值点，
∴f′（3）=0，
即4-

=0，
解得a=36．
故答案为：36．

举一反三

已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-mx2-x+

m，其中m∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f′（x₁）-f′（x₂）|≤4，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）的零点个数．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）讨论函数h(x)=

f(x)

的单调性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx+1．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

x≥1

y-x≤0

所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

题型：资阳一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xe^x≥mx+1≥-x²+4x+1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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