已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=______.

已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=______.

题型:四川难度:来源:
已知函数f(x)=4x+
a
x
(x>0,a>0)
在x=3时取得最小值,则a=______.
答案
由题设函数f(x)=4x+
a
x
(x>0,a>0)
在x=3时取得最小值,
∵x∈(0,+∞),
∴得x=3必定是函数f(x)=4x+
a
x
(x>0,a>0)
的极值点,
∴f′(3)=0,
即4-
a
32
=0,
解得a=36.
故答案为:36.
举一反三
已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-mx2-x+
1
3
m
,其中m∈R.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],都有|f′(x1)-f′(x2)|≤4,求实数m的取值范围;
(3)求函数f(x)的零点个数.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=
a
x
+xlnx
,g(x)=x3-x2-3.
(Ⅰ)讨论函数h(x)=
f(x)
x
的单调性;
(Ⅱ)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(Ⅲ)如果对任意的s,t∈[
1
2
,2]
,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
题型:天津模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=a(x-1)2+lnx+1.
(Ⅰ)当a=-
1
4
时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当x∈[1,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在





x≥1
y-x≤0
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
题型:资阳一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex且f(0)=1,f(1)=0.
(I)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(II)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
题型:泰安一模难度:| 查看答案
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