已知：f（a）=sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)sin(-π+a)tan(3π-a)，（1）化简f（a）；（2）若a=54π，求f（a

题型：不详难度：来源：

已知：f（a）=

sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)

sin(-π+a)tan(3π-a)

，
（1）化简f（a）；
（2）若a=

5

4

π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，求cosa-sina的值．

答案

（1）f（α）=

-sin2αcosα•tanα

sinαtanα

=-sinαcosα；
（2）将α=

5π

4

代入得：f（

5π

4

）=-sin

5π

4

cos

5π

4

=-

1

2

；
（3）∵f（α）=-sinαcosα=

1

8

，
∴1-sinαcosα=（cosα-sinα）²=

9

8

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα＞sinα，
则cosα-sinα=

3 2

4

．