已知α是第三象限角，且sinα+cosαsinα-cosα=2．（1）求sinα，cosα的值；（2）设α-π2的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α是第三象限角，且

sinα+cosα

sinα-cosα

=2．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）设α-

π

2

的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

答案

（1）由题意得sinα=3cosα…（1分）
又sin²α+cos²α=1…（2分）
联立方程可得10cos²α=1
∵α在第三象限∴cosα=-

10

10

…（3分）
代入第一式可得sinα=-

3 10

10

…（4分）
（2）设P（x，y），则x=cos(x-

π

2

)=sinα=-

3 10

10

…（6分）
y=sin(α-

π

2

)=-cosα=

10

10

，
故可得点P的坐标为：（-

3 10

10

，

10

10

）…（7分）