已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.

已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知α是第三象限角,且
sinα+cosα
sinα-cosα
=2

(1)求sinα,cosα的值;
(2)设α-
π
2
的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
答案
(1)由题意得sinα=3cosα…(1分)
又sin2α+cos2α=1…(2分)
联立方程可得10cos2α=1
∵α在第三象限∴cosα=-


10
10
…(3分)
代入第一式可得sinα=-
3


10
10
…(4分)
(2)设P(x,y),则x=cos(x-
π
2
)
=sinα=-
3


10
10
…(6分)
y=sin(α-
π
2
)
=-cosα=


10
10

故可得点P的坐标为:(-
3


10
10


10
10
)…(7分)
举一反三
已知α∈(π,
3
2
π),cosα=-
4
5
,则tan(
π
4
-α)等于(  )
A.7B.
1
7
C.-
1
7
D.-7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知sinα=
4
5
π
2
<α<π,则tan
α
2
的值为(  )
A.-
1
2
B.-2C.2D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a
=(4cosα,sinα),


b
=(sinβ,4cosβ),


c
=(cosβ,4sinβ)
(1)若


a


b
-2


c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|


b
+


c
|的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:f(a)=
sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)

(1)化简f(a);
(2)若a=
5
4
π,求f(a)的值;
(3)若f(a)=
1
8
,且
π
4
<a<
π
2
,求cosa-sina的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若sin2α=
1
4
,且α∈(
π
4
π
2
)
则cosα-sinα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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