已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α．
题型：不详难度：来源：
| 已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α． |
答案
∵cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0
∴-cosγ=cosα+cosβ，-sinγ=sinα+sinβ
两边同时平方相加可得，sin2γ+cos2γ=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2
∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ
∴2cos（α-β）=-1，cos(β-α)=-
∵0＜α＜β≤2π∴0＜β-α＜2π
∴β-α=或 |
举一反三
| 已知tan(-α)=-，α∈(π，π)，求cosα-sin2α的值． |
化简| sin(π-α)cos(2π-α)cot(π+α) | | cos(-α-π)sin(-π-α) |
= ． |
| 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2-3c2+2ab═0，则tan C=______． |
| 设α为第四象限角，且cosα=，则tanα=______． |
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