已知tan(π4-α)=-12，α∈(π，32π)，求cosα-sin2α的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tan(

π

4

-α)=-

1

2

，α∈(π，

3

2

π)，求cosα-sin2α的值．

答案

由 tan(

π

4

-α)=-

1

2

，得

tan π 4 -tanα

1+tan π 4 tanα

=-

1

2

，
∴tanα=3
因α∈(π，

3

2

π)
∴cosα=-

1

10

，sinα=-

3

10

∴cosα-sin2α=cosα-2sinααcosα=-

6+ 10

10

．