如图 ,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。(1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结

如图 ,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。(1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结

题型:模拟题难度:来源:
如图 ,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。
(1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为8,求FH的长。(结果保留根号)

答案
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解:(1)EF是⊙O的切线,连接OE
∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=∠A=60°
∵OE=OC, ∴△OCE是等边三角形    ∴∠EOC=∠B=60° ∴OE∥AB
∵EF⊥AB, ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O得切线
(2)∵OE∥AB, ∴OE是中位线
∵AC=8, ∴AE=CE=4  
∵∠A=60°,EF⊥AB, ∴∠AEF=30° ∴AF=2   ∴BF=6
∵FH⊥BC,∠B=60°
∴∠BFH=30° ∴BH=3
∴FH=
如图,已知∠AOC=60°,点B在OA上,且OB=2cm,问:以B为圆心,2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系?说说你的理由。

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,圆的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y。
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围。
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆,求当圆O与圆A 相切时,△AOC的面积。

如图,已知∠AOB =30,M为OB边上一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM=(      )cm时,⊙M与OA相切。

如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止,当点P运动的时间为(    )s时,BP与⊙O相切。

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC 于点E,D为BC的中点。求证:DE与⊙O相切。