若1-tanθ2+tanθ=1，则cos2θ1+sin2θ的值为（　　）A．3B．-3C．-2D．-12

题型：单选题难度：简单来源：许昌一模

若

1-tanθ

2+tanθ

=1，则

cos2θ

1+sin2θ

的值为（　　）

A．3

B．-3

C．-2

D．- 1 2

答案

∵cos2θ=cos²θ-sin²θ，1+sin2θ=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ
∴

cos2θ

1+sin2θ

=

cos 2θ-sin 2θ

sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos²θ，得

cos2θ

1+sin2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

∵

1-tanθ

2+tanθ

=1，解之得tanθ=-

1

2

∴代入

cos2θ

1+sin2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

得

cos2θ

1+sin2θ

=

1-(- 1 2 )2

(- 1 2 )2+2×(- 1 2 )+1

=3
故选：A