已知α为第二象限角，且sinα=154，求cos(α+π4)cos2α-sin2α+1的值．

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已知α为第二象限角，且sinα=154，求cos(α+π4)cos2α-sin2α+1的值．

题型：解答题难度：一般来源：临沂二模
已知α为第二象限角，且sinα=


15
4
，求
cos(α+
π
4
)
cos2α-sin2α+1
的值．
答案
∵α为第二象限角，且sinα=


15
4
，
∴cosα=-


1-sin2α
=-
1
4
，
则原式=


2
2
(cosα-sinα)
2cos2α-1-2sinαcosα
=


2
2
(cosα-sinα)
2cosα(cosα-sinα)
=


2
4cosα
=


2
4×(-
1
4
)
=-


2
．
举一反三
已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．
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已知向量


m
=（sinB，1-cosB）与向量


n
=（2，0）的夹角为
π
3
，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
题型：广东模拟难度：| 查看答案
已知


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|


a
|的值；
（II）求证：


a
+


b
与


a
-


b
互相垂直；
（III）设|k


a
+


b
|=|


a
-k


b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5


3
，求b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知cos227°=m，则cos43°=______ （用含m的代数式表示结果）．
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
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