（1）已知tanα=23，1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值．（2）已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，且cos（π4-α）=35，sin（π4

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（1）已知tanα=23，1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值．（2）已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，且cos（π4-α）=35，sin（π4

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知tanα=
2
3
，
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
的值．
（2）已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．
答案
（1）
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
=
tan2α+1
tan2α-2tanα+4

∵tanα=
2
3
，∴
tan2α+1
tan2α-2tanα+4
=
13
28
；
（2）∵
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
5
13
，
∴sin（
π
4
-α）=-
4
5
，cos（
π
4
+β）=
12
13
，
∴sin（α+β）=sin[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]=
5
13
•
3
5
-
12
13
•(-
4
5
)=
63
65
．
举一反三
已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．求sinx-cosx的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
下列各式中，值为
1
2
的是（　　）
A．sin15°cos15°B．cos2
π
12
-sin2
π
12
C．


1+cos
π
6
2
D．
tan22.5°
1-tan222.5°
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知


a
=(1，sinθ)，


b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若


a
+


b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若


a
-


b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若sinα=
1
4
，且α∈(
π
4
，
π
2
)，则cosα-sinα的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知α，β都是锐角，sinα=
4
5
，cos（α+β）=
5
13
，则sinβ的值等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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