已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．求sinx-cosx的值．

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已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．求sinx-cosx的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．求sinx-cosx的值．
答案
∵-
π
2
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=
1
5
，平方后得到 1+sin2x=
1
25
，
∴sin2x=-
24
25
∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=
49
25
，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-
7
5
．
举一反三
下列各式中，值为
1
2
的是（　　）
A．sin15°cos15°B．cos2
π
12
-sin2
π
12
C．


1+cos
π
6
2
D．
tan22.5°
1-tan222.5°
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知


a
=(1，sinθ)，


b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若


a
+


b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若


a
-


b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若sinα=
1
4
，且α∈(
π
4
，
π
2
)，则cosα-sinα的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知α，β都是锐角，sinα=
4
5
，cos（α+β）=
5
13
，则sinβ的值等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（tanx+cotx）cos2x=（　　）
A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx
题型：四川难度：| 查看答案
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