已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的两根及此时θ的值．

答案

（1）（2）（3）θ＝或

解析

(1)由韦达定理可知
而＝＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝，将②代入得m＝.
(3)当m＝时，原方程变为2x²－(1＋)x＋＝0，解得x₁＝，x₂＝，
∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或