（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；(3)若f(

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；
(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

答案

(1)  ；(2) ［,π) ；(3) 。

解析

。
试题分析：(1)f(x)=cos(-)+cos()
=cos+cos(2kπ+)
=sin+cos=sin(+),               2分
所以，f(x)的最小正周期T=             4分
(2)由+2kπ≤,k∈Z
得
令k=0，得
令k=-1，得                         6分
又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的减区间是［,π)．     8分
(3)由f(α)=，得
∴1+sinα，∴sinα=，
又α∈(0,，∴cosα=         10分
∴
∴              13分
点评：函数 的周期公式为： ；函数的周期公式为：。注意两个函数周期公式的区别。