如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(
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如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(
题型:北京高考真题
难度:
来源:
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=
,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(3)求CD与平面AOB所成角的最大值。
答案
解:(1)由题意
,
∴
是二面角
的直二面角
又∵二面角
是直二面角
∴
又∵
∴
平面
又
平面
∴平面
平面
。
(2)作
,垂足为E,连结
(如图),
则
,
∴
是异面直线AO与CD所成的角
在
中,
,
,
∴
又
在
中,tan∠CDE=
∴异面直线AO与CD所成角的大小为
。
(3)由(1)知,
平面
,
∴
是CD与平面AOB所成的角,且tan∠CDO=
当
最小时,
最大,
这时,
,垂足为
,
,
tan∠CDO=
,
∴CD与平面
所成角的最大值为
。
举一反三
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=
,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
)。
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)当确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
)。
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
, AB=AC=2A
1
C
1
=2,D为BC的中点。
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A-CC
1
-B的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
, AB=
,AC=2,A
1
C
1
=1,
。
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A-CC
1
-B的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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