如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）。（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；（2）

题型：湖北省高考真题难度：来源：

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）。
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。

答案

解：（1）∵，
∴是等腰三角形，
又D是AB的中点，
∴，
又底面ABC
∴
于是平面VCD
又平面，
∴平面平面。（2） 过点C在平面内作于H，
则由（1）知平面
连接，于是就是直线与平面所成的角
依题意，
所以在中，；
在中，，
∴
∵，
∴
故当时，直线BC与平面VAB所成的角为。