三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=, AB=AC=2A1C1=2,D为BC
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=, AB=AC=2A1C1=2,D为BC
题型:陕西省高考真题
难度:
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
, AB=AC=2A
1
C
1
=2,D为BC的中点。
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A-CC
1
-B的大小。
答案
解:(1)∵
平面ABC,
平面ABC,
∴
在
中,
,D为
中点
∴
又
,
∴
平面
,
∵
平面
,
∴平面
⊥平面
。
(2)如图,作
交
于
点,连接
,
由已知得
平面
∴
是
在面
内的射影
由三垂线定理知
,
∴
为二面角
的平面角
过C
1
作
交
于F点,
则
,
,
∴
在
中,
在
中,tan∠AEB=
∴
,
即二面角
为
。
举一反三
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
, AB=
,AC=2,A
1
C
1
=1,
。
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A-CC
1
-B的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=
。
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P和的大小。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=
。
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若b=
,求D′E与平面PQEF所成角的正弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若D′E与平面PQEF所成的角为45°,求D′E 与平面PQGH所成角的正弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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